Analyse en Composantes Principales
Jeu de données propfor
Ce jeu de données contient 90 individus et 3 variables.
1. Observation d’individus extrêmes
L’analyse des graphes ne révèle aucun individu singulier.
2. Distribution de l’inertie
L’inertie des axes factoriels indique d’une part si les variables sont structurées et suggère d’autre part le nombre judicieux de composantes principales à étudier.
Les 2 premiers axes de l’ analyse expriment 82.88% de l’inertie totale du jeu de données ; cela signifie que 82.88% de la variabilité totale du nuage des individus (ou des variables) est représentée dans ce plan. C’est un pourcentage élevé, et le premier plan représente donc bien la variabilité contenue dans une très large part du jeu de données actif. Cette valeur est supérieure à la valeur référence de 76.25%, la variabilité expliquée par ce plan est donc significative (cette intertie de référence est le quantile 0.95-quantile de la distribution des pourcentages d’inertie obtenue en simulant 2646 jeux de données aléatoires de dimensions comparables sur la base d’une distribution normale).
Du fait de ces observations, il n’est probablement pas nécessaire pour l’analyse d’interpréter les dimensions suivantes.
Figure 2 - Décomposition de l’inertie totale
Une estimation du nombre pertinent d’axes à interpréter suggère de restreindre l’analyse à la description des 1 premiers axes. Ces composantes révèlent un taux d’inertie supérieur à celle du quantile 0.95-quantile de distributions aléatoires (51.35% contre 43.72%). Cette observation suggère que seul cet axe est porteur d’une véritable information. En conséquence, la description de l’analyse sera restreinte à ces seuls axes.
3. Description de la dimension 1
Figure 3.1 - Graphe des individus (ACP) Les individus libellés sont ceux ayant la plus grande contribution à la construction du plan.
Figure 3.2 - Graphe des variables (ACP) Les variables libellées sont celles les mieux représentées sur le plan.
La dimension 1 oppose des individus tels que 55, 67, 19, 88, 21, 57, 40, 33, 4 et 24 (à droite du graphe, caractérisés par une coordonnée fortement positive sur l’axe) à des individus comme 53, 85, 59, 50, 79 et 82 (à gauche du graphe, caractérisés par une coordonnée fortement négative sur l’axe).
Le groupe auquel les individus 19, 40, 33 et 24 appartiennent (caractérisés par une coordonnée positive sur l’axe) partage :
- de fortes valeurs pour les variables log(ForPriv) et log(ForColec) (de la plus extrême à la moins extrême).
Le groupe auquel les individus 55, 67, 88, 21, 57 et 4 appartiennent (caractérisés par une coordonnée positive sur l’axe) partage :
- de fortes valeurs pour les variables ForDom et log(ForColec) (de la plus extrême à la moins extrême).
Le groupe auquel les individus 53, 85, 59, 50, 79 et 82 appartiennent (caractérisés par une coordonnées négative sur l’axe) partage :
- de faibles valeurs pour les variables log(ForColec), log(ForPriv) et ForDom (de la plus extrême à la moins extrême).
4. Classification
Figure 4 - Classification Ascendante Hiérachique des individus. La classification réalisée sur les individus fait apparaître 3 classes.
La classe 1 est composée d’individus tels que 50, 53, 59, 79, 82, 85 et 90. Ce groupe est caractérisé par :
- de faibles valeurs pour les variables log(ForColec), log(ForPriv) et ForDom (de la plus extrême à la moins extrême).
La classe 2 est composée d’individus tels que 19, 24, 33 et 40. Ce groupe est caractérisé par :
- de fortes valeurs pour les variables log(ForPriv) et log(ForColec) (de la plus extrême à la moins extrême).
- de faibles valeurs pour la variable ForDom.
La classe 3 est composée d’individus tels que 4, 21, 55, 57, 67, 76 et 88. Ce groupe est caractérisé par :
- de fortes valeurs pour les variables ForDom et log(ForColec) (de la plus extrême à la moins extrême).