Vincent GODARD

Département de Géographie

Université de Paris 8

V.1.2 - Dernière mise à jour : 30/10/2009

Fiche Mémo Annexe n°1 du cours d'enquête :

Les degrés de liberté

Qu'est ce que "les degrés de liberté (d.d.l.)" ?

- le nombre de degrés de liberté (d.d.l.) renseigne sur le nombre des modalités (valeurs) libres, indéterminées (non fixées a priori).

C'est l'information réellement indépendante

- Il se détermine comme suit (cf. CHADULE 1987, p.173) :

- Si une entité spatiale a :

- 10 % d'actifs dans le primaire ;

- 30 % d'actifs dans le secondaire ;

- 60 % d'actifs dans le tertiaire.

On a trois informations (modalités) pour cette entité,

mais seulement 2 d.d.l. !

Connaître 2 modalités c'est déduire la 3^e qui est "fixée", car le total est connu, il fait 100 %.

- Le nombre de d.d.l. (prononcer nu) est :

- dans le cadre du test du Khi2, , ou de l'écart réduit

formule n°1 - (mema1enq.htm)

Avec :

n nombre de modalités de la 1^ère variable ;

p nombre de modalités de la 2^e variable.

 

Dans l'exemple de Volx, connaissant les totaux marginaux, et la valeur d'une seule case, on peut déduire la valeur des trois autres :

il n'y a qu'un d.d.l.

tab. 1 - Table de contingence issue de deux photo-interprétations en 1960 et 1990 en bâti / non bâti

Années \ Urbanisation	Bâti	Non Bâti	Total
1960	98	?	1280
1990	?	?	720
Total	194	1806	2000

- dans le cadre du coefficient de corrélation ou d'une régression linéaire

formule n°2 - (mema1enq.htm)

Avec :

n nombre de couples d'individus ;

p nombre de variables explicatives

- p = 1 dans le cadre d'une corrélation linéaire simple ;

d'où

= n - 2

 

- Plus on utilise de résultats antérieurs,

plus le d.d.l. diminue

Quand on calcule une moyenne sur n individus, il y a :

=> n d.d.l. ;

Si on exprime la valeur de ces individus en écart à la moyenne :

=> n - 1 d.d.l. !

car la somme de ces écarts est nulle.

 

NB : les mots suivis de "*" font partie du vocabulaire statistique, donc leur définition doit être connue. Faites-vous un glossaire.